Interpretaciones de probabilidad

La probabilidad de la palabra se ha usado en una variedad de caminos ya que se aplicó primero al estudio matemático de juegos de azar. ¿Mide la probabilidad la tendencia verdadera, física de algo de ocurrir, o es sólo una medida de cómo fuertemente uno cree que ocurrirá? En contestar a tales preguntas, interpretamos los valores de probabilidad de la teoría de probabilidad.

Hay dos amplias categorías de interpretaciones de probabilidad que se pueden llamar probabilidades "físicas" y "fundadas". Las probabilidades físicas, que también se llaman objetivas o probabilidades de frecuencia, tienen que ver con sistemas físicos arbitrarios como ruedas de la ruleta, haciendo rodar dados y átomos radiactivos. En tales sistemas, un tipo dado del acontecimiento (como los dados que ceden unos seis) tiende a ocurrir a un precio persistente, o "frecuencia relativa", en una carrera larga de juicios. Las probabilidades físicas explican o se invocan para explicar, estas frecuencias estables. Así la conversación sobre la probabilidad física sólo tiene sentido tratando con experimentos arbitrarios bien definidos. Las dos clases principales de la teoría de la probabilidad física son cuentas de frequentist (como aquellos de Venn, Reichenbach y von Mises) y cuentas de propensión (como aquellos de Corchete, Molinero, Giere y Fetzer).

La probabilidad fundada, también llamada la probabilidad de Bayesian (o la probabilidad subjectivist), se puede asignar a cualquier declaración en absoluto, aun cuando ningún proceso arbitrario se implica, como una manera de representar su plausibilidad subjetiva o el grado al cual la declaración es apoyada por las pruebas disponibles. En la mayor parte de cuentas, se considera que las probabilidades fundadas son niveles de la creencia, definida en términos de disposiciones a la jugada en ciertas probabilidades. Las cuatro interpretaciones fundadas principales son el clásico (p.ej Laplace) interpretación, la interpretación subjetiva (de Finetti y Salvaje), el epistemic o interpretación inductiva (Ramsey, Timonel) y la interpretación lógica (Keynes y Carnap).

Algunas interpretaciones de la probabilidad tienen que ver con enfoques a la inferencia estadística, incluso teorías de pruebas de la hipótesis y valoración. La interpretación física, por ejemplo, es tomada por seguidores de métodos estadísticos "frequentist", como R. A. Fisher, Jerzy Neyman y Egon Pearson. Los estadísticos de la escuela de Bayesian contraria típicamente aceptan la existencia y la importancia de probabilidades físicas, sino también piensan que el cálculo de probabilidades fundadas es tanto válido como necesario en la estadística. Este artículo, sin embargo, se concentra en las interpretaciones de probabilidad, más bien que las teorías de la inferencia estadística.

La terminología de este tema es bastante confusa, en parte porque las probabilidades se estudian dentro de tantos campos académicos diferentes. La palabra "frequentist" es sobre todo complicada. A filósofos se refiere a una teoría particular de la probabilidad física, una que se ha más o menos abandonado. A científicos, por otra parte, "la probabilidad frequentist" es sólo lo que los filósofos llaman físico (u objetivo) probabilidad. Aquellos que promueven la visión de la inferencia de Bayesian "frequentist estadística" como un enfoque a la inferencia estadística que reconoce probabilidades sólo físicas. También la palabra "objetivo", aplicado a la probabilidad, a veces significa exactamente lo que "físico" significa aquí, pero también se usa de probabilidades fundadas que son fijadas por coacciones racionales, como probabilidades lógicas y epistemic.

Filosofía

La filosofía de probabilidad presenta problemas principalmente en cuanto a la epistemología y el interfaz inquieto entre conceptos matemáticos y lengua ordinaria ya que es usado por no matemáticos.

La teoría de probabilidad es un campo establecido del estudio en matemáticas. Tiene sus orígenes en la correspondencia hablando de las matemáticas de juegos de azar entre Blaise Pascal y Pierre de Fermat en el siglo diecisiete, y se formalizó y dado axiomático como una rama distinta de matemáticas por Andrey Kolmogorov en el siglo veinte. En su forma axiomática, las declaraciones matemáticas sobre la teoría de probabilidad llevan la misma clase de la confianza epistemológica compartida por otras declaraciones matemáticas en la filosofía de matemáticas.

El análisis matemático provino en observaciones del comportamiento del equipo animoso como juego de cartas y dados, que se diseñan expresamente para introducir elementos arbitrarios e igualados; en términos matemáticos, son sujetos de la indiferencia. Esto no es el único camino probabilistic las declaraciones se usan en el lenguaje humano ordinario: cuando la gente diga que "lloverá probablemente", típicamente no suponen que el resultado de lluvia contra la no-lluvia es un factor arbitrario que las probabilidades actualmente favorecen; en cambio, tales declaraciones quizás mejor se entienden como la calificación a su expectativa de la lluvia con un nivel de confianza. Igualmente, cuando se escribe que "la explicación más probable" del nombre de Ludlow, Massachusetts "es que se nombró después de Roger Ludlow", lo que se supone aquí no está que Roger Ludlow es favorecido por un factor arbitrario, pero mejor dicho que esto es la explicación más plausible de pruebas, que admiten otro, explicaciones menos probables.

Thomas Bayes intentó proporcionar una lógica que podría manejar niveles variados de la confianza; como tal, la probabilidad de Bayesian es una tentativa de rehacer la representación de declaraciones probabilistic en señal del nivel de confianza por la cual las creencia expresan se sostienen.

Aunque la probabilidad al principio pueda haber tenido motivaciones humildes, su influencia moderna y uso son extendidos en los límites de la medicina, a través de búsquedas prácticas, en todo a un pedido más alto y el sublime.

Definición clásica

La primera tentativa en el rigor matemático en el campo de probabilidad, defendida por Pierre-Simon Laplace, se conoce ahora como la definición clásica. Desarrollado de estudios de juegos de azar (como dados rodantes) declara que la probabilidad se comparte igualmente entre todos los resultados posibles, a condición de que estos resultados se puedan juzgar igualmente probablemente.

Esto se puede representar matemáticamente así:

Si un experimento arbitrario puede causar resultados mutuamente exclusivos e igualmente probables N y si N de estos resultados causan el acontecimiento del acontecimiento A, la probabilidad de A es definida por

:.

Hay dos limitaciones claras a la definición clásica. En primer lugar, sólo es aplicable a situaciones en las cuales hay sólo un número 'finito' de resultados posibles. Pero algunos experimentos arbitrarios importantes, tal como sacudiendo una moneda hasta que se eleve cabezas, dan ocasión a un juego infinito de resultados. Y en segundo lugar, tiene que decidir de antemano que todos los resultados posibles son igualmente probables sin confiar en la noción de probabilidad para evitar la circularidad — por ejemplo, por consideraciones de simetría.

Frequentism

Frequentists postulan esto la probabilidad de un acontecimiento es su frecuencia relativa con el tiempo, es decir, su frecuencia relativa del acontecimiento después de repetir un proceso un gran número de tiempos en condiciones similares. Esto también se conoce como la probabilidad aleatoria. Se supone que los acontecimientos sean gobernados por algunos fenómenos físicos arbitrarios, que son cualquiera fenómenos que son previsibles, en principio, con la información suficiente (ver Determinism); o los fenómenos que son esencialmente imprevisibles. Los ejemplos de la primera clase incluyen sacudiendo dados o haciendo girar una rueda de la ruleta; un ejemplo de la segunda clase es el decaimiento radiactivo. En caso de sacudir una moneda justa, los frequentists dicen que la probabilidad de conseguir unas cabezas es 1/2, no porque hay dos resultados igualmente probables, pero porque las series repetidas de grandes números de juicios demuestran que la frecuencia empírica converge al límite 1/2 cuando el número de juicios va al infinidad.

Si denotamos por el número de acontecimientos de un acontecimiento en juicios, entonces si decimos esto

La visión de frequentist tiene sus propios problemas. Es por supuesto imposible realizar realmente un infinidad de repeticiones de un experimento arbitrario para determinar la probabilidad de un acontecimiento. Pero si sólo un número finito de repeticiones del proceso se realiza, las frecuencias relativas diferentes aparecerán en la serie diferente de juicios. Si estas frecuencias relativas deben definir la probabilidad, la probabilidad será ligeramente diferente cada vez se mide. Pero la verdadera probabilidad debería ser lo mismo cada vez. Si reconocemos el hecho que sólo podemos medir una probabilidad con un poco de error de la medida atada, todavía entramos en problemas ya que el error de la medida sólo se puede expresar como una probabilidad, el mismo concepto tratamos de definir. Esto da hasta la circular de la definición de frecuencia.

Lógico, epistemic, y probabilidad inductiva

Extensamente se reconoce que el término "probabilidad" a veces se usa en contextos donde no tiene nada que ver con la aleatoriedad física. Considere, por ejemplo, la reclamación que la extinción de los dinosaurios fue probablemente causada por un meteorito grande que golpea la tierra. Las declaraciones como "La hipótesis H son verdad probablemente" se han interpretado para significar que el (actualmente disponible) evidencia empírica (E, diga) apoya H a un alto grado. Este nivel del apoyo de H por E se ha llamado la probabilidad lógica de H dado E o la probabilidad epistemic de H dado E o la probabilidad inductiva de H dado E.

Las diferencias entre estas interpretaciones son bastante pequeñas, y pueden parecer inconsecuentes. Uno de los puntos principales de desacuerdo está en la relación entre probabilidad y creencia. Las probabilidades lógicas se conciben para ser relaciones objetivas, lógicas entre proposiciones (u oraciones), y de ahí no depender de cualquier modo de la creencia. Son niveles de la implicación (parcial), o niveles de la consecuencia lógica, no niveles de la creencia. (Realmente dictan, sin embargo, niveles apropiados de la creencia, como se habla abajo.) Frank P. Ramsey, por otra parte, era escéptico sobre la existencia de tales relaciones lógicas objetivas y sostuvo que la probabilidad (fundada) es "la lógica de la creencia parcial" ("Verdad y Probabilidad", 1926, p. 157). En otras palabras, Ramsey creyó que las probabilidades epistemic simplemente son niveles de la creencia racional, más bien que ser relaciones lógicas que simplemente reprimen niveles de la creencia racional.

Otro punto del desacuerdo concierne la unicidad de la probabilidad fundada, con relación a un estado dado del conocimiento. Rudolf Carnap creyó, por ejemplo, que los principios lógicos siempre determinan una probabilidad lógica única para cualquier declaración, con relación a cualquier cuerpo de la evidencia. Ramsey, por el contraste, creyó que mientras los niveles de la creencia son sujetos a algunas coacciones racionales (tal como, pero no limitadas con, los axiomas de la probabilidad) estas coacciones por lo general no determinan un valor único. La gente racional, en otras palabras, se puede diferenciar algo en sus niveles de la creencia, aun si todos ellos tienen la misma información.

Propensión

Los teóricos de propensión piensan en la probabilidad como una propensión física, o disposición o tendencia de un tipo dado de la situación física para ceder un resultado de cierta clase o ceder una frecuencia del pariente de carrera larga de tal resultado. Esta clase de la probabilidad objetiva a veces se llama 'la posibilidad'.

Las propensiones o posibilidades, no son frecuencias relativas, pero causas pretendidas de las frecuencias relativas estables observadas. Las propensiones se invocan para explicar por qué la repetición de cierta clase del experimento generará un tipo del resultado dado a un precio persistente, que se conocen como propensiones o posibilidades. Frequentists son incapaces de tomar este enfoque, ya que las frecuencias relativas no existen para sacudidas solas de una moneda, pero sólo para conjuntos grandes o colectivos. En contraste, un propensitist es capaz de usar la ley de grandes números para explicar el comportamiento de frecuencias duraderas. Esta ley, que es una consecuencia de los axiomas de probabilidad, dice que si (por ejemplo) una moneda se sacude repetidamente muchas veces, de tal modo que su probabilidad de conseguir a cabezas es lo mismo en cada sacudida y los resultados son el independiente probabilistically, entonces la frecuencia relativa de cabezas va (con la alta probabilidad) estar cerca de la probabilidad de cabezas en cada sacudida sola. Esta ley permite que las frecuencias duraderas estables son una manifestación de probabilidades del caso solo invariantes. Además de la explicación de la aparición de frecuencias relativas estables, la idea de la propensión es motivada por el deseo de entender atribuciones de probabilidad del caso solo en la mecánica cuántica, como la probabilidad de decaimiento de un átomo particular por encima de un tiempo particular.

El desafío principal que está enfrente de teorías de propensión es decir exactamente lo que la propensión significa. (Y luego, por supuesto, para mostrar que la propensión así definida tiene las propiedades requeridas.) Actualmente, lamentablemente, ninguna de las cuentas bien reconocidas de la propensión viene cerca de la reunión de este desafío.

Una teoría de probabilidades de propensión dio Charles Sanders Peirce. Una teoría de propensión posterior fue propuesta por el filósofo Karl Popper, que tenía el conocido sólo leve con las escrituras de C. S. Peirce, sin embargo. Popper notó que el resultado de un experimento físico es producido por cierto juego de "generar condiciones". Cuando repetimos un experimento, cuando el refrán va, realmente realizamos otro experimento con un juego (más o menos) similar de generar condiciones. Para decir que un juego de generar condiciones tiene la propensión p de producir el resultado el E significa que aquellas condiciones exactas, de ser repetidas indefinidamente, producirían una secuencia del resultado en la cual E ocurrió con la limitación de la frecuencia relativa p. Para Popper entonces, un experimento determinista tendría la propensión 0 o 1 para cada resultado, ya que los que generan condiciones tendrían mismo resultado en cada juicio. En otras palabras, las propensiones no triviales (aquellos que se diferencian de 0 y 1) sólo existen para de verdad indeterministic experimentos.

Varios otros filósofos, incluso David Miller y Donald A. Gillies, han propuesto teorías de propensión algo similares al Corchete.

Otros teóricos de propensión (p.ej Ronald Giere) no definen explícitamente propensiones en absoluto, pero mejor dicho ven la propensión como definido por el papel teórico que juega en la ciencia. Sostienen, por ejemplo, que las magnitudes físicas como el precio eléctrico no se pueden explícitamente definir tampoco, en términos de cosas más básicas, pero sólo en términos de lo que hacen (como atracción y rechazo de otros gastos eléctricos). De un modo similar, la propensión es lo que llena varios papeles que la probabilidad física juega en la ciencia.

¿

Qué papeles juega la probabilidad física en la ciencia? ¿Cuáles son sus propiedades? Una propiedad central de la posibilidad consiste en que, cuando conocido, reprime la creencia racional de tomar el mismo valor numérico. David Lewis llamó esto el Principio Principal, un término que los filósofos han adoptado generalmente. Por ejemplo, suponga que está seguro que una moneda parcial particular tiene la propensión 0.32 a cabezas de la tierra cada vez se sacude. ¿Cuál es entonces el precio correcto de una jugada que paga 1$ si las cabezas de tierras de la moneda y nada por otra parte? Según el Principio Principal, el precio justo es 32 centavos.

Subjectivism

Subjectivists, también conocidos como Bayesians o los seguidores de la probabilidad epistemic, dan la noción de probabilidad un estado subjetivo por la consideración de ello como una medida del 'nivel de la creencia' del individuo que tasa la incertidumbre de una situación particular. Epistemic o la probabilidad subjetiva a veces se llaman el crédito, a diferencia del término la posibilidad para una probabilidad de propensión.

Algunos ejemplos de la probabilidad epistemic deben asignar una probabilidad a la proposición que una ley propuesta de la física es verdad, y determinar qué probable es que un sospechoso destinó un delito, basado en pruebas presentadas.

Las probabilidades de juego de azar no reflejan la creencia de los corredores de apuestas en un ganador probable, tanto como la creencia de los otros bettor, porque los bettors realmente apuestan el uno contra el otro. Las probabilidades se ponen basadas en cuanta gente ha apostado a un ganador posible, de modo que aun si los jugadores de probabilidades altos siempre ganan, los corredores de apuestas siempre hagan sus porcentajes de todos modos.

El uso de la probabilidad de Bayesian levanta el debate filosófico en cuanto a si puede contribuir justificaciones válidas de la creencia.

Bayesians señalan al trabajo de Ramsey y de Finetti como la prueba que las creencia subjetivas deben seguir las leyes de probabilidad si deben ser coherentes.

El uso de la probabilidad de Bayesian implica especificar una probabilidad previa. Esto se puede obtener de la consideración de si la probabilidad previa requerida es mayor o menor que una probabilidad de la referencia asociada con un modelo de la urna o un experimento del pensamiento. La cuestión es que para un problema dado, experimentos del pensamiento múltiples se podrían aplicar, y la elección de la que es un asunto de juicio: la gente diferente puede asignar probabilidades previas diferentes, conocidas como el problema de la clase de la referencia.

El "problema de la salida del sol" proporciona un ejemplo.

Controversia práctica

Esta diferencia en el punto de vista también tiene muchas implicaciones tanto para los métodos por los cuales la estadística se practica, como para el camino del cual las conclusiones se expresan. Comparando dos hipótesis y usando un poco de información, los métodos de frecuencia causarían típicamente el rechazo o no rechazo de la hipótesis original a un nivel de significado particular, y frequentists estaría de acuerdo todo que la hipótesis se debería rechazar o no a ese nivel del significado. Sin embargo, no hay ninguna metodología normativa para elegir niveles del significado. Los métodos de Bayesian sugerirían que una hipótesis era más probable que el otro, pero el individuo Bayesians se podría diferenciar sobre que era el más probable y por cuanto, en virtud de haber usado priors diferente; pero esto es la misma cosa que discrepando a niveles de significado, excepto niveles de significado son sólo un dispositivo ad hoc que no son realmente una probabilidad, mientras priors sólo no son justificados por las reglas de probabilidad, pero hay definitivamente una metodología normativa para definir creencia; por tanto aun si Bayesian quiso expresar la ignorancia completa (ya que un frequentist afirma hacer, pero lo hace incorrecto), lo podrían hacer con el principio de la entropía máximo. La distinción más importante entre el frequentist y paradigmas de Bayesian, es que frequentist hace distinciones fuertes entre probabilidad, estadística y toma de decisiones, mientras que Bayesians unifica la toma de decisiones, la estadística y la probabilidad bajo un marco solo filosóficamente y matemáticamente consecuente, a diferencia del paradigma frequentist que se ha probado ser inconsecuente, sobre todo para situaciones de mundo real donde los experimentos (o "acontecimientos arbitrarios") no se pueden repetir más que una vez. Bayesians sostendría que esto es correcto y apropiado — si la cuestión es tal que la gente razonable puede proponer diferente, pero plausible, los priors y los datos son tales que la probabilidad no hunde el previo, entonces la cuestión no se resuelve inequívocamente en la etapa actual del conocimiento y la estadística de Bayesian destaca este hecho. Sostendrían que cualquier enfoque que pretenda producir una respuesta sola, definitiva a la pregunta a mano en estas circunstancias obscurece la verdad. Pero "los frequentists" no afirman producir "una respuesta sola, definitiva a la pregunta a mano".

Una solución alternativa, es la visión ecléctica, que acepta ambas interpretaciones: según la situación, uno selecciona una de las dos interpretaciones por motivos, pragmáticos, o de principios.

Predicción

Una cuenta alternativa de la probabilidad enfatiza el papel de la predicción – predicción de futuras observaciones sobre la base de observaciones pasadas, no en parámetros inobservables. En su forma moderna, está principalmente en la vena de Bayesian. Esto era la función principal de la probabilidad antes del 20mo siglo,

pero se cayó del favor comparado con el enfoque paramétrico, que modeló fenómenos como un sistema físico que se observó con el error, tal como en la mecánica celeste.

El enfoque profético moderno fue promovido por Bruno de Finetti, con la idea central de la exvariabilidad – que las futuras observaciones se deberían comportar como observaciones pasadas. Esta visión vino a la atención del mundo de Anglophone con la traducción de 1974 del libro de Finetti y tiene

desde sido expuesto por tales estadísticos como Seymour Geisser.

Probabilidad axiomática

Las matemáticas de probabilidad se pueden desarrollar en una base completamente axiomática que es independiente de cualquier interpretación: ver los artículos sobre teoría de probabilidad y axiomas de probabilidad para un tratamiento detallado.

Véase también

Adelante lectura

  • Laurence Jonathan Cohen (1989) una introducción a la filosofía de inducción y probabilidad. Oxford Univ. Apretar.
  • Donald A. Gillies (2000) Teorías de probabilidades Filosóficas. Londres: Routledge. (una monografía completa que cubre las cuatro interpretaciones corrientes principales: lógico, subjetivo, frecuencia, propensión)
  • Antony Eagle, editor (2011) "Filosofía de Probabilidad: Lecturas Contemporáneas". Londres: Routledge.
  • Ian que corta (1975) aparición de probabilidad.
  • Paul Humphreys, editor (1994) Patrick Suppes: Filósofo Científico, Biblioteca de Synthese, Springer-Verlag.
  • Volumen 1: Probabilidad y Causalidad Probabilistic.
  • Volumen 2: Filosofía de Física, Estructura de la Teoría y Medida y Teoría de Acción.
  • Jackson, Frank, y Robert Pargetter (1982) "Probabilidad física como una Propensión," Noûs 16 (4):
567–583.
  • Andrei Khrennikov (2009) Interpretaciones de la probabilidad (2do editor) Walter de Gruyter (cubre generalmente non-Kolmogorov modelos de probabilidad, en particular con respecto a la física cuántica)
  • David Lewis (1986) papeles filosóficos, volumen. II. Oxford Univ. Apretar.
  • Brian Skyrms (2000) Opción y Posibilidad, 4to editor. Wadsworth.
  • Jan Von Platón (1994) probabilidad moderna que crea. Editorial universitaria de Cambridge.

Enlaces externos


Philipp Franz von Siebold / Axiomas de probabilidad
Impress & Privacy