Condensado de Bose-Einstein

Un Condensado de Bose-Einstein (BEC) es un estado del asunto de un gas diluido de débilmente relacionarse bosons encajonado en un potencial externo y refrescado a temperaturas muy cerca del cero absoluto (o). En tales condiciones, una fracción grande del bosons ocupa el estado cuántico más bajo del potencial externo, en el cual los efectos cuánticos del punto se hacen aparentes por una escala macroscópica. Estos efectos se llaman fenómenos cuánticos macroscópicos.

Este estado del asunto fue predito primero por Satyendra Nath Bose y Albert Einstein en 1924–25. Bose primero envió un periódico a Einstein en la estadística cuántica de quántums ligeros (ahora llamado fotones). Einstein se impresionó, tradujo el papel él mismo de inglés a alemán y lo presentó para Bose a Zeitschrift für Physik, que lo publicó. Einstein entonces amplió las ideas de Bose de partículas materiales (o asunto) en otros dos periódicos.

Setenta años más tarde, el primer condensado gaseoso fue producido por Eric Cornell y Carl Wieman en 1995 en la universidad de Colorado en el Canto rodado laboratorio de NIST-JILA, usando un gas de átomos rubidium refrescados a 170 nanokelvin (nK) . Para sus logros Cornell, Wieman y Wolfgang Ketterle en MIT recibieron el Premio Nobel de 2001 en la Física. En el noviembre de 2010 el primer fotón BEC se observó.

La retardación de átomos por el uso del aparato refrescante produjo un estado cuántico singular conocido como un condensado de Bose o condensado de Bose-Einstein. Este fenómeno se predijo en 1925 generalizando el trabajo de Satyendra Nath Bose de la mecánica estadística de fotones (sin masa) a átomos (masivos). (El manuscrito de Einstein, una vez creído perderse, se encontró en una biblioteca en la universidad de Leiden en 2005.) El resultado de los esfuerzos de Bose y Einstein es el concepto de un gas de Bose, gobernado por la estadística de Bose-Einstein, que describe la distribución estadística de partículas idénticas con la vuelta del número entero, ahora conocida como bosons. Las partículas de Bosonic, que incluyen el fotón así como átomos como el helio 4, se permiten compartir estados cuánticos el uno con el otro. Einstein

demostrado que la refrigeración bosonic átomos a una temperatura muy baja haría que ellos se caigan (o "se condensen") en el estado cuántico accesible más bajo, causando una nueva forma del asunto.

Esta transición ocurre debajo de una temperatura crítica, por que para un gas tridimensional uniforme que consiste en partículas que se no relacionan sin niveles internos aparentes de la libertad dan:

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donde:

</dd> </dl>

El argumento de Einstein

Considere una colección de N partículas que se no relacionan, que pueden estar cada uno en uno de dos estados cuánticos, y. Si los dos estados son iguales en la energía, cada configuración diferente es igualmente probable.

Si podemos contar que la partícula es que, hay configuraciones diferentes, ya que cada partícula puede estar en o independientemente. En casi todas las configuraciones, aproximadamente la mitad de las partículas está en y la otra mitad en. El equilibrio es un efecto estadístico: el número de configuraciones es el más grande cuando las partículas se dividen igualmente.

Si las partículas son indistinguibles, sin embargo, sólo hay N+1 configuraciones diferentes. Si hay partículas K en el estado, hay N &minus; K partículas en estado. Si alguna partícula particular está en el estado o en el estado no se puede determinar, por tanto cada valor de K determina un estado cuántico único para el sistema entero. Si todos estos estados son igualmente probables, no hay ninguna extensión estadística; es tan probable para todas las partículas sentarse en en cuanto a las partículas para ser la hendidura mitad y mitad.

Suponga ahora que la energía de estado es ligeramente mayor que la energía de estado por una cantidad E. A la temperatura T, una partícula tendrá una probabilidad menor para estar en el estado por exp (−E/kT). En el caso distinguible, influirán en la distribución de la partícula ligeramente hacia el estado y la distribución será ligeramente diferente de mitad y mitad. Pero en el caso indistinguible, ya que no hay ninguna presión estadística hacia números iguales, el resultado más probable es que la mayor parte de las partículas caerán en el estado.

En el caso distinguible, para N grande, la fracción en el estado se puede calcular. Es lo mismo como echando a cara o cruz con la probabilidad proporcional a p = exp (−E/T) a colas de la tierra. La probabilidad para conseguir a cabezas tiene 1 año / (1 + p), que es una función lisa de p, y así de la energía.

En el caso indistinguible, cada valor de K es un estado solo, que tiene su propia probabilidad de Boltzmann separada. Por tanto la distribución de probabilidad es exponencial:

P (K) = C E^ {-KE/T} = C p^K.

</matemáticas>

Para N grande, la normalización C constante es (1 − p). El número total esperado de partículas no en el estado de la energía más bajo, en el límite que, es igual a. No crece cuando N es grande, sólo se acerca a una constante. Esto será una fracción insignificante del número total de partículas. Por tanto una colección de bastantes partículas de Bose en el equilibrio termal estará generalmente en el estado de la tierra, con sólo unos cuantos en cualquier estado excitado, no importa cómo pequeña la diferencia de la energía.

Considere ahora un gas de partículas, que pueden estar en estados de ímpetu diferentes marcados. Si el número de partículas es menos que el número de estados termalmente accesibles, para altas temperaturas y densidades bajas, las partículas estarán todos en estados diferentes. En este límite el gas es clásico. Cuando la densidad aumenta o las disminuciones de temperaturas, el número de estados accesibles por partícula se hace más pequeño, y a algún punto más partículas se forzarán en un estado solo que el máximo tuvo ese estado en cuenta por el suplemento salarial estadístico. De este punto en, cualquier partícula suplementaria añadida entrará en el estado de la tierra.

Para calcular la temperatura de transición en cualquier densidad, intégrese sobre todo el ímpetu declara la expresión para el número máximo de partículas excitadas p / (1 − p):

:

N = V \int {D^3k \over (2\pi) ^3} {p (k) \over 1-p (k)} = V \int {D^3k \over (2\pi) ^3} {1 \over e^ {k^2\over 2mT}-1} </matemáticas>

:

p (k) = e^ {-k^2\over 2mT}.

</matemáticas>

Cuando la integral se evalúa con los factores de k y restaurada por el análisis dimensional, da la fórmula de temperaturas crítica de la sección precedente. Por lo tanto, esta integral define la temperatura crítica y número de la partícula correspondiente a las condiciones del potencial químico insignificante. En la distribución de estadística de Bose-Einstein, el μ realmente todavía es distinto a cero para BECs; sin embargo, el μ es menos que la energía del estado de la tierra. Menos cuando expresamente hablando del estado de la tierra, el μ se puede por consiguiente acercar para la mayor parte de energía o estados de ímpetu como μ ≈ 0.

Ecuación gruesa-Pitaevskii

El estado del BEC puede ser descrito por el wavefunction del condensado. Para un sistema de esta naturaleza, se interpreta como la densidad de la partícula, por tanto el número total de átomos es

A condición de que esencialmente todos los átomos estén en el condensado (es decir se han condensado al estado de la tierra), y el trato del bosons que usa la teoría de campaña media, la energía (E) asociado con el estado es:

:

d\vec{r}\left[\frac{\hbar^2}{2m}|\nabla\psi(\vec{r})|^2+V(\vec{r})|\psi(\vec{r})|^2+\frac{1}{2}U_0|\psi(\vec{r})|^4\right]</math>

La reducción al mínimo de esta energía con respecto a variaciones infinitésimas en y la posesión del número de átomos constantes, ceden la Ecuación gruesa-Pitaevski (GPE) (también una ecuación de Schrödinger no lineal):

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donde:

</dd> </dl>

El GPE proporciona una descripción buena del comportamiento de BEC's y a menudo así se solicita análisis teórico.

Modelos más allá de Gruesa-Pitaevskii

El modelo Gross–Pitaevskii de BEC es la aproximación física válida para ciertas clases del BEC'S único.

Por la construcción, GPE usa las simplificaciones siguientes: supone que las interacciones entre partículas condensadas sean del dos tipo de cuerpo de contacto y

también descuida contribuciones anómalas a la autoenergía. Estas asunciones son convenientes generalmente para los condensados tridimensionales diluidos. Si uno relaja alguna de estas asunciones, la ecuación para el condensado wavefunction adquiere los términos que contienen poderes de pedido más alto del wavefunction. Además, para algunos sistemas físicos la cantidad de tales términos resulta ser infinita, por lo tanto, la ecuación se hace esencialmente el no polinomio. Los ejemplos donde esto podría pasar son los condensados compuestos Bose-Fermi,

condensados con eficacia inferiores y dimensión,

y condensados densos y racimos superfluidos y gotitas.

Descubrimiento

En 1938, Pyotr Kapitsa, John Allen y Don Misener descubrieron que el helio 4 se hizo una nueva clase de fluido, ahora conocido como un superfluido, a temperaturas menos de 2.17 K (el punto de la lambda). El helio superfluido tiene muchas propiedades extrañas, incluso la viscosidad cero (la capacidad de fluir sin disipar la energía) y la existencia de vórtices cuantificados. Se creyó rápidamente que la superfluidez era debido a la condensación de Bose-Einstein parcial del líquido. De hecho, muchas de las propiedades de helio superfluido también aparecen en los condensados de Bose-Einstein gaseosos creados por Cornell, Wieman y Ketterle (véase abajo). El helio superfluido 4 es un líquido, más bien que un gas, el que significa que las interacciones entre los átomos son relativamente fuertes; la teoría original de la condensación de Bose-Einstein se debe pesadamente modificar a fin de describirlo. La condensación de Bose-Einstein permanece, sin embargo, fundamental para las propiedades superfluidas de helio 4. Note que el helio 3, consistiendo en fermions en vez de bosons, también entra en una fase superfluida en la temperatura baja, que puede ser explicada por la formación de pares de Cooper bosonic de dos átomos a cada uno (también ver fermionic el condensado).

El primer condensado de Bose-Einstein "puro" fue creado por Eric Cornell, Carl Wieman y compañeros de trabajo en JILA el 5 de junio de 1995. Hicieron esto refrescando un vapor diluido que consiste en aproximadamente dos mil átomos rubidium-87 a debajo de 170 nK utilización de una combinación de la refrigeración del láser (una técnica que ganó a sus inventores Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji y Guillermo D. Phillips el Premio Nobel de 1997 en la Física) y la refrigeración de evaporative magnética. Aproximadamente cuatro meses más tarde, un esfuerzo independiente conducido por Wolfgang Ketterle en MIT creó un condensado hecho del sodio 23. El condensado de Ketterle tenía aproximadamente cien veces más átomos, permitiéndole obtener varios resultados importantes como la observación del quántum interferencia mecánica entre dos condensados diferentes. Cornell, Wieman y Ketterle ganaron el Premio Nobel de 2001 en la Física para sus logros. Un grupo conducido por Randall Hulet en la universidad de Arroz anunció la creación de un condensado de átomos de litio sólo un mes después de trabajo de JILA. El litio tiene interacciones atractivas que hace que el condensado sea inestable y caiga para todos excepto unos átomos. Hulet y los compañeros de trabajo mostraron en un experimento subsecuente que el condensado podría ser estabilizado por la presión cuántica del confinamiento de la trampa para hasta aproximadamente 1000 átomos.

La condensación de Bose-Einstein también se aplica a cuasipartículas en sólidos. Un magnon en un antiferromagnet lleva la vuelta 1 y así obedece la estadística de Bose-Einstein. La densidad de magnons es controlada por un campo magnético externo, que desempeña el papel del potencial químico magnon. Esta técnica proporciona el acceso a una amplia gama de densidades boson del límite de un gas de Bose diluido a ese de un líquido de Bose que se relaciona fuertemente. Un pedido magnético observado al punto de condensación es el análogo de superfluidez. En 1999 la condensación de Bose de magnons se demostró en TlCuCl antiferromagnet. La condensación se observó a temperaturas tan grandes como 14 K. Una temperatura de transición tan alta (con relación a ese de gases atómicos) es debido a la mayor densidad alcanzable con magnons y la masa más pequeña (aproximadamente igual a la masa de un electrón). En 2006, la condensación de magnons en ferroimanes hasta se mostró en la temperatura ambiente, donde los autores usaron técnicas que pisan repetidamente.

Gráfico de datos de distribución de la velocidad

A la imagen que acompaña este artículo, los datos de distribución de la velocidad indican la formación de un condensado de Bose-Einstein de un gas de átomos rubidium. Los colores falsos indican el número de átomos en cada velocidad, con rojo que es el muy poco y blanco siendo mayoría. Las áreas que parecen blancas y azules claras están en las velocidades más bajas. El pico es bastante finitamente estrecho debido al principio de incertidumbre de Heisenberg: ya que los átomos se atrapan en una región particular del espacio, su distribución de velocidad necesariamente posee cierta anchura mínima. Esta anchura da la curvatura del potencial magnético que atrapa en la dirección dada. Las direcciones más fuertemente encajonadas tienen anchuras más grandes en la distribución de velocidad balística. Este anisotropy del pico a la derecha es un efecto puramente mecánico por el quántum y no existe en la distribución termal a la izquierda. Este gráfico famoso entregó como el diseño de la tapa para 1999 el libro de texto Física Termal por Ralph Baierlein.

Vórtices

Como en muchos otros sistemas, los vórtices pueden existir en BECs. Éstos se pueden crear, por ejemplo, 'moviendo' el condensado con lásers o haciendo girar la trampa de limitación. El vórtice creado será un vórtice cuántico. Estos fenómenos son tenidos en cuenta por el término no lineal en el GPE. Como los vórtices deben haber cuantificado el momento angular el wavefunction puede tener la forma donde y son como en el sistema coordenado cilíndrico, y es el número angular. Esto es particularmente probable para un axialmente simétrico (por ejemplo, armónico) limitación del potencial, que comúnmente se usa. La noción fácilmente se generaliza. Para determinar, la energía de se debe minimizar, según la coacción. Esto por lo general se hace computacionalmente, sin embargo en un medio uniforme la forma analítica

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donde:

</dd> </dl>

demuestra el comportamiento correcto y es una aproximación buena.

Un vórtice individualmente cargado está en el estado de la tierra, con su energía dada por

:

\frac {\\hbar^2} {m de }\\ln\left (1.464\frac {b} {\\xi }\\derecho) </matemáticas>

donde:

</dd> </dl>

(Para obtener una energía que bien se define es necesario incluir este límite.)

Para multiplican vórtices cobrados la energía es acercada por

:

\frac {\\hbar^2} {m de }\\ln\left (\frac {b} {\\xi }\\derecho) </matemáticas>

que es mayor que ese de vórtices individualmente cargados, indicando que éstos se multiplican los vórtices cobrados son inestables para decaer. La investigación ha indicado, sin embargo, que son estados de metastable, tan puede tener vidas relativamente largas.

Estrechamente relacionado a la creación de vórtices en BECs es la generación de llamado solitons oscuro en BECs de una dimensión. Estos objetos topológicos presentan un declive de la fase a través de su avión nodular, que estabiliza su forma hasta en propagación e interacción. Aunque solitons no lleven ningún precio y sean así propensos al decaimiento, solitons oscuros relativamente longevos se han producido y se han estudiado extensivamente.

Interacciones atractivas

Los experimentos conducidos por Randall Hulet en la universidad de Arroz a partir de 1995 hasta 2000 mostraron que los condensados de litio con interacciones atractivas podrían existir establemente, pero sólo hasta cierto número del átomo crítico. Más allá de este número crítico, la atracción abrumó la energía del punto cero del potencial de limitación armónico, haciendo el condensado caer en un estallido nostálgico de una explosión de la supernova donde una explosión es precedida por una implosión. Por apagan la refrigeración del gas de átomos de litio, observaron que el condensado crecía primero, y caía posteriormente cuando el número crítico se excedió.

La experimentación adicional en condensados atractivos fue realizada en 2000 por el equipo JILA, consistiendo en Cornell, Wieman y compañeros de trabajo. Al principio usaron rubidium-87, un isótopo cuyos átomos naturalmente repelen el uno al otro, haciendo un condensado más estable. Su instrumentación ahora debería controlar sobre el condensado por tanto la experimentación se hizo en atraer naturalmente átomos de otro isótopo rubidium, rubidium-85 (tener la duración de dispersando del átomo del átomo negativa). A través de un proceso llamado la resonancia de Feshbach que implica un barrido del campo magnético que causa la vuelta tiran colisiones, bajaron las energías características, distintas en cual la obligación de átomos rubidium en moléculas, haciendo sus átomos Rb-85 repulsivos y creando un condensado estable. El capirotazo reversible de la atracción por la repulsión proviene de la interferencia cuántica entre átomos condensados que se comportan como ondas.

Cuando el equipo JILA levantó la fuerza del campo magnético todavía adelante, el condensado de repente volvió atrás a la atracción, implosionó y se encogió más allá del descubrimiento, y luego explotó, arrojando lejos sobre dos terceras partes de sus 10,000 y tanto átomos. Pareció que aproximadamente la mitad de los átomos en el condensado ha desaparecido del experimento totalmente, no viéndose en el remanente frío o en la nube de gas creciente. Carl Wieman explicó que según la teoría atómica corriente esta característica de condensado de Bose-Einstein no se podía explicar porque el estado de la energía de un átomo cerca del cero absoluto no debería ser bastante para causar una implosión; sin embargo, las teorías de campaña medias subsecuentes se han propuesto para explicarlo. Los átomos que parecen haber desaparecido casi seguramente todavía existen en alguna forma, sólo no en una forma que se podría explicar en ese experimento. Con la mayor probabilidad se formaron las moléculas que consisten en dos unieron átomos rubidium. La energía ganada haciendo esta transición imparte una velocidad suficiente para ellos para dejar la trampa sin descubrirse.

Investigación corriente

Comparado con estados más comúnmente encontrados del asunto, los condensados de Bose-Einstein son muy frágiles. La interacción más leve con el mundo exterior puede ser bastante para calentarlos por delante del umbral de condensación, eliminando sus propiedades interesantes y formando un gas normal.

Sin embargo, han resultado útiles en la exploración de una amplia gama de preguntas en la física fundamental, y los años desde los descubrimientos iniciales por el JILA y los grupos MIT han visto una explosión en la actividad experimental y teórica. Los ejemplos incluyen experimentos que han demostrado la interferencia entre condensados debido a la dualidad de la partícula de la onda, el estudio de superfluidez y cuantificaron vórtices, la creación de la onda del asunto brillante solitons de condensados de Bose encajonados a una dimensión y la retardación de pulsos ligeros a la muy baja velocidad que usa la transparencia electromagnético inducida. Los vórtices en condensados de Bose-Einstein son también actualmente el sujeto de la investigación de gravedad análoga, estudiando la posibilidad de modelar agujeros negros y sus fenómenos relacionados en tales ambientes en el laboratorio. Experimentalists también han realizado "el celosía óptico", donde el modelo de interferencia de traslapar lásers proporciona un potencial periódico al condensado. Éstos han sido usados para explorar la transición entre un superfluido y un aislante de Mott, y pueden ser útiles en estudiar la condensación de Bose-Einstein en menos de tres dimensiones, por ejemplo el gas Tonks-Girardeau.

Se han producido los condensados de Bose-Einstein formados de una amplia gama de isótopos.

Los experimentos relacionados en la refrigeración fermions más bien que bosons a temperaturas muy bajas han creado gases degenerados, donde los átomos no se reúnen en un estado solo debido al principio de exclusión de Pauli. Para exponer la condensación de Bose-Einstein, el fermions debe "emparejar" para formar partículas compuestas (p.ej moléculas o pares de Cooper) que son bosons. Los primeros condensados de Bose-Einstein moleculares fueron creados en el noviembre de 2003 por los grupos de Rudolf Grimm en la universidad de Innsbruck, Deborah S. Jin en la universidad de Colorado en el Canto rodado y Wolfgang Ketterle en MIT. Jin rápidamente continuó a crear el primer condensado fermionic formado de pares de Cooper.

En 1999, el físico danés Lene Vestergaard Hau encabezó un equipo de la Universidad de Harvard que tuvo éxito en la retardación de un haz de luz a aproximadamente 17 metros por segundo. Era capaz de conseguir esto usando un superfluido. Hau y sus socios en la Universidad de Harvard han hecho desde entonces con éxito un grupo de retroceso de átomos condensado de un "pulso ligero" tal que registraron la fase de la luz y la amplitud, que fue recuperada por un segundo condensado cercano, por lo que llaman ""la luz lenta mediada" amplificación de onda del asunto atómica" condensados de Bose-Einstein que usan: hablan de detalles del experimento en un artículo en el diario Nature, el 8 de febrero de 2007.

Los investigadores en el nuevo campo de atomtronics usan las propiedades de condensados de Bose-Einstein manipulando grupos de átomos fríos idénticos usando lásers.

Isótopos

El efecto se ha principalmente observado sobre átomos alcalinos que tienen propiedades nucleares particularmente convenientes para trabajar con trampas. Desde 2010, usando temperaturas ultrabajas de o abajo, los condensados de Bose-Einstein se habían obtenido para isótopos múltiples, principalmente de átomos de la tierra alcalinos y alcalinos (Li, Na, K, K, Rb, Rb, Cs, Cr, California, Sr, Sr, Sr y Yb). La investigación de condensación tenía finalmente éxito hasta con el hidrógeno con la ayuda de métodos especiales. En contraste, el estado superfluido del bosonic a temperaturas abajo no es un ejemplo bueno de la condensación de Bose-Einstein, porque la interacción entre Él bosons es demasiado fuerte. Sólo el 8% de los átomos está en el estado de la tierra de la partícula sola cerca de la temperatura cero, más bien que el 100% esperado de un condensado de Bose-Einstein verdadero.

El teorema de estadística de la vuelta de Wolfgang Pauli declara que el medio número entero gira (en unidades de) llevan al comportamiento fermionic, p.ej, el principio de exclusión de Pauli que prohíbe esto más de dos electrones poseen la misma energía, mientras que las vueltas del número entero llevan al comportamiento bosonic, p.ej, la condensación de partículas bosonic idénticas en un estado de puntos en común.

El bosonic, más bien que fermionic, el comportamiento de algunos de estos gases alcalinos parece raro a primera vista ya que sus núcleos tienen la vuelta del total del medio número entero. El comportamiento bosonic proviene de una interacción sutil de vueltas electrónicas y nucleares: a temperaturas ultrabajas y energías de excitación correspondientes, la vuelta del total del medio número entero de la cáscara electrónica y la vuelta del total del medio número entero del núcleo del átomo son conectadas por una interacción hiperfina muy débil. La vuelta total del átomo que proviene de este enganche es un valor entero que lleva al bosonic el comportamiento de temperaturas ultrabajo del átomo. La química de los sistemas en la temperatura ambiente es determinada por las propiedades electrónicas, que es esencialmente fermionic, desde en la temperatura ambiente las excitaciones termales tienen energías típicas mucho más alto que los valores hiperfinos.

Véase también

Adelante lectura

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  • C. J. Pethick y H. Smith, Condensación de Bose-Einstein en Gases Diluidos, editorial universitaria de Cambridge, Cambridge, 2001.
  • Lev P. Pitaevskii y S. Stringari, Condensación de Bose-Einstein, Clarendon Press, Oxford, 2003.
  • Mackie M, Suominen KA, Javanainen J., "Teoría Media y de campaña de interacciones Feshbach-resonantes en 85Rb condensados." Rev de Phys Letón. 2002 el 28 de octubre; 89 (18):180403.

Enlaces externos


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